- Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias: problemas de valores iniciales Conceptos básicos.
- Existencia y unicidad de solución. Métodos numéricos para problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Tema 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias: problemas de contorno Conceptos básicos.
- Métodos numéricos para problemas de contorno en ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de diferencias finitas y elementos finitos.
- Tema 3: Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
- Definición y tipos de ecuaciones en derivadas parciales. Condiciones iniciales y de contorno. Métodos analíticos y métodos numéricos
- Tema 4: Ecuaciones parabólicas.
- Ecuación del calor. Existencia y regularidad de las soluciones. Métodos numéricos para la ecuación del calor.
- Tema 5: Ecuaciones hiperbólicas.
- Ecuación de ondas. Existencia y regularidad de las soluciones. Métodos numéricos para la ecuación de ondas.
- Tema 6: Ecuaciones elípticas.
- Ecuaciones de Laplace y Poisson. Existencia y regularidad de las soluciones. Métodos numéricos para las ecuaciones elípticas.
Dado que los intereses y necesidades de cada estudiante son muy dispares, no haremos clases magistrales sobre los contenidos de repaso. Es imposible, en seis días de clase, explicar y trabajar sobre los contenidos de matemáticas estudiados en varios años de estudios preuniversitarios, ni siquiera restringiéndonos al segundo curso de bachillerato. Por eso, el objetivo es que cada estudiante dedique estas dos semanas, a repasar aquellos contenidos que considere necesario. Este trabajo lo tiene que hacer fundamentalmente en casa, y por eso entendemos que este curso de matemáticas tiene carácter semipresencial.